Bei meinem Rio UB bestand das Problem nur bei kantem Motor/ Getriebe. Da ich aufgrund der Laufleistung eine defekte Kupplung ausschießen konnte, habe ich das Getriebeöl wechseln lassen, 20% davon mit Mathy-T ersetzt. Jetzt flutscht es deutlich besser.

Wahrscheinlich kalten Motor

Jupp kalt! Wenn‘s nicht an der Temperatur liegt, würde ich mal die Kulisse/ Gestänge schmieren, wenn nicht schon geschehen.

Nochmal zum Verständnis:

Du hast geschrieben, im Leerlauf. Meinst Du, wenn Du aus dem Stand einen Gang einlegen willst?

Was ist während der Fahrt? Ist das Problem da weg?

Was meinst Du mit schwer?

Lässt sich der Schalthebel schwergängig bewegen, oder musst Du einen Widerstand überwinden?
Bleibt der Hebel eventuell auch in jeder beliebigen Position stehen?

Hatte der, der Dir die Kupplung getauscht hat, eventuell schon eine Vermutung geäußert?

Das Teil sieht nicht gesund aus, traurig auch, daß der KIA-Fritze nicht darauf eingegangen ist. Und ob das ein guter Freund ist, der dir die Kupplung getauscht hat, ich weiß ja nicht

Nochmal genauer nachgefragt :

Wenn der Schalthebel in Neutral steht, lässt er sich so einfach, wie es sein sollte, nach links und rechts bewegen? Also in die Position, bevor er nach vorne oder hinten in den entsprechenden Gang geschoben wird?

Es ist nämlich noch immer die Frage, ob es da eine Schwergängigkeit im Schaltgestänge (oder hat der Seilzüge) gibt.

Das, was auf dem Foto zu sehen ist, hat grundsätzlich nichts mit dem Geberzylinder an sich zu tun.
Es drückt zwar den Kolben des Gebers, liegt aber normalerweise lose in einer Mulde. Das Teil sollte recht einfach zu ersetzen sein, zumal offenbar die Sicherung fehlt. Aber Vorsicht, im Geberzylinder ist eine Feder, die den Kolben zurück drückt. Nimmt man mit Entfernen des verschlissenen Teils das Widerlager, kann es Dir den Kolben raus drücken und Du hast die Flüssigkeit im Fußraum.

Wenn dadurch die Kupplung nicht mehr weit genug trennt, kann das die Ursache für Deine Probleme darstellen.
Aber nicht zwingend. Das bei Dir hat den gleichen Effekt, wie Kupplungspedal nicht ganz durch getreten. Andererseits kenne ich bisher kein Auto, bei dem man das Pedal komplett treten musste, um problemlos einen Gang einzulegen.

Vielleicht auch probeweise einen Kabelbinder durch ziehen. Wie ist es denn bei Motor aus mit Schalten? Geht das ohne Probleme?

Ist jetzt nur eine Vermutung.
Von dem, was Du beschreibst und was ich aus eigener Erfahrung kenne, trennt die Kupplung nicht komplett. Wenn das mit Kabelbinder / Hülse nicht klappt und es nicht ausreicht, den Kolben des Geberzylinders so etwas weiter rein zu drücken, dann versuch es noch einmal mit Entlüften.
Hatte das auch schon, dass ich drei oder vier Mal entlüften musste.
Im Allgemeinen kann man den Nehmerzylinder ohne Probleme abschrauben und ihn ganz leicht in eine für den Entlüftungsnippel günstigere Position bringen.
Aber auch hier Vorsicht, dass die Feder nicht den Kolben raus drückt. Aus Erfahrung passiert das nicht zwingend sofort, sondern kann auch Tage dauern.

Also: Das Kupplungssystem von Zylinder zu Zylinder besteht aus den beiden Zylindern an sich. In jedem Zylinder sitzt ein Kolben. Vor dem Kolben ist eine Dichtmanschette, die sich bei Druck weiter aufspreizt und sich gegen die Zylinderwand drückt. Davor sitzt noch eine Feder, die für die Rückstellung des Kolbens zuständig ist. Auf dem Geberzylinder sitzt ein Ausgleichsbehälter mit Dichtung und Deckel, oder ein Schlauch von einem separaten Resavoir des Ausgleichsbehälters für Bremsflüssigkeit.
Am Nehmerzylinder die Entlüftungsschraube.
Beide Zylinder sind über die eventuell aus mehreren Rohrteilen und Schläuchen zusammen geschraubte Druckleitung verbunden. Und die ist mit jeweils einer Überwurfmutter an den Zylindern befestigt.

Was da eine Membran zu suchen hat, kann ich mir nicht erschließen. Das ist so sinnvoll, wie in eine per Seilzug betätigte Kupplung eine Feder ins Seil zu bauen.
Und den Nehmerzylinder nur zum Entlüften lösen, damit eine eventuell darin bisher nicht entfernte Luftblase entweichen kann.

Ich würde bei dem ganzen einfach mal auf fehlenden Öldruck tippen.